Cara Menghitung Bruto, Netto, dan Tara

Rangkuman materi

Sebelum kita belajar langsung dalam bentuk contoh, terlebih dulu Anda harus bisa membedakan apa itu bruto, tara, dan netto.

Bruto merupakan berat kotor, yakni berat bungkus (kemasan) ditambahkan dengan isinya. Untuk lebih memahaminya, saat Anda membeli snack dan ditimbang. Maka yang dinamakan bruto adalah berat keseluruhan saat isi snack dan bungkusnya ditimbang bersamaan.

Netto merupakan berat bersih, yakni berat isi. Dalam contoh berat snack di atas, maka yang dinamakan netto adalah berat dari isi snacknya saja. Jadi, bungkusnya tidak termasuk.

Tara merupakan berat kemasan, atau berat dari bungkus. Jika dilihat dari pemisalan di atas, maka yang dinamakan tara adalah berat dari bungkus snack.

Dari uraian di atas, dapat diketahui bahwa Bruto = Netto + Tara

Rumus

Dalam materi dan cara menghitung bruto, netto, dan tara, biasanya digunakan rumus di bawah ini;

Bruto = Netto + Tara

Netto = Bruto – Tara

Tara = Bruto – Netto

Contoh soal 1

Pada kaleng susu bubuk tertera tulisan net Weight atau berat bersih adalah 400 gram. Namun, setelah ditimbang saat susu bubuk masih terbungkus, diketahui bahwa berat keseluruhannya adalah 500 gram. Berapakah berat taranya?

Jawaban dan penyelesaian

Berat bersih = netto = 400 gram

Berat keseluruhan = berat bruto = 500 gram

Tara = bruto – netto

Tara = 500 – 400

Tara = 100 gram

Jadi, berat tara dari kaleng susu bubuk di atas adalah 100 gram.

Contoh soal 2

Dalam sekantong beras tertulis bruto sebesar 80 kilogram. Jika diketahui bahwa berat taranya adalah sebesar 5 % dari bruto, maka hitunglah netto dan taranya dalam kilogram.

Jawaban dan penyelesaian

Bruto = 80 kilogram

Tara = 5 % x 80 kg

Tara= (5/100) x 80

Tara = 4 kilogram

Sehingga,

Netto = bruto – tara

Netto = 80 – 4

Netto = 76 kilogram

Jadi, tara dan netto-nya adalah 4 kg dan 76 kg.

PEMFAKTORAN DAN PENJABARAN SEBAGAI BAHAN OLIMPIADE MATEMATIKA

Pemfaktoran dan Penjabaran sebagai Bahan Olimpiade Matematika – Soal tentang pemfaktoran tidak hanya muncul saat ujian saja. Materi pemfaktoran dan penjabaran menjadi salah satu bentuk soal yang sering keluar saat olimpiade Matematika, khususnya SMA dan MA. Maka untuk menjawab soal dengan bentuk tersebut, akan lebih baik jika materi tentang pemfaktoran dan penjabaran ini dipelajari dan dipahami dengan baik. Simak ulasannya dalam artikel ini.

Rangkuman Materi pemfaktoran dan penjabaran sebagai bahan olimpiade Matematika

Sebelum memahami materi ini, seharusnya Anda memahami materi pemfaktoran dengan sangat baik. Sebab materi itu menjadi dasar yang harus dipahami sebelum materi dengan tingkatan yang lebih tinggi. Simak ulasan materinya berikut ini.

Bentuk pemfaktoran dan penjabaran

Berikut adalah bentuk pemfaktoran dan penjabaran yang biasanya digunakan, antara lain;
〖(a+b)〗^2=a^2+2ab+b^2
〖(a-b)〗^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
〖(a+b)〗^3=a^3+b^3+3ab (a+b)
(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2 )
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2 )
(a+b) 〖(a-b)〗^2=a^3-a^2 b-ab^2+b^3
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
(a+1)(b+1)(c+1)=abc+ab+ac+bc+a+b+c+1
a^4+4b^4=(a^2+2ab+2b^2 )(a^2-2ab+2b^2 )
(a+b)^4=a^4+b^4+4ab(a^2+b^2 )+6a^2 b^2
(a-b)^4=a^4+b^4-4ab(a^2+b^2 )+6a^2 b^2

Bentuk ke-n pemfaktoran dan penjabaran

Berikut adalah bentuk ke-n pemfaktoran dan penjabaran yang biasanya muncul saat olimpiade;

a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2) b+a^(n-3) b^2-….-ab^(n-2)+b^(n-1) ),n∈bil.Ganjil
a^n-b^n=(a-b) 〖(a〗^(n-1)+a^(n-2) b+a^(n-3) b^2+⋯+ab^(n-2)+b^(n-1)),n∈bil.Asli

Dengan rangkuman materi di atas, Anda akan lebih mudah mengerjakan soal pemfaktoran dan penjabaran saat mengikuti olimpiade Matematika.

Semoga Informasi tentang pemfaktoran dan penjabaran sebagai bahan olimpiade Matematika di atas dapat bermanfaat dan selamat memperkaya pengetahuan dan ilmu analisa dari Matematika.

BELAJAR MATEMATIKA MELALUI PERMAINAN ITU MENYENANGKAN

“”Belajar matematika itu sulit…menyeramkan…” Begitulah anggapan beberapa orang. Meski tidak semua orang beranggapan demikian, namun banyak di antaranya yang mengeluhkan sulitnya mempelajari matematika. Apalagi, bagi anak-anak usia sekolah tingkat dasar terutama peserta didik pada kelompok belajar (Kejar) Paket A. “

”Belajar matematika itu sulit…menyeramkan…” Begitulah anggapan beberapa orang. Meski tidak semua orang beranggapan demikian, namun banyak di antaranya yang mengeluhkan sulitnya mempelajari matematika. Apalagi, bagi anak-anak usia sekolah tingkat dasar terutama peserta didik pada kelompok belajar (Kejar) Paket A. Terlebih lagi bila mereka memperoleh nilai di bawah rata-rata. Semangat untuk belajar cenderung menurun. Hal ini akan terus berlanjut hingga ke jenjang pendidikan berikutnya. Maka sepanjang masa pendidikan, mereka menganggap matematika menjadi pelajaran paling menyeramkan. Guna menepis anggapan negatif tersebut perlu ditanamkan pemahaman bahwa belajar matematika itu menyenangkan dan dapat dilakukan melalui permainan.

Belajar Matematika itu Menyenangkan

Menurut Djamarah (2002), belajar adalah suatu kegiatan yang dilakukan dengan melibatkan dua unsur yaitu jiwa dan raga. Gerak raga yang ditunjukkan harus sejalan dengan proses jiwa untuk mendapatkan perubahan. Tentu saja perubahan yang didapatkan itu bukan perubahan fisik, tetapi perubahan jiwa akibat masuknya kesan-kesan yang baru sehingga membawa perubahan tingkah laku seseorang. Dengan demikian belajar merupakan serangkaian kegiatan jiwa raga untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman individu dalam interaksi dengan lingkungannya yang menyangkut kognitif, afektif, dan psikomotor. Sedangkan Hudojo (1988:3) mengatakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif. Hal tersebut berdampak pada terjadinya proses belajar matematika.

Belajar matematika itu menyenangkan merupakan salah satu aspek yang ingin diwujudkan melalui metode PAIKEM (Pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan). Agar proses belajar matematika dapat berlangsung menyenangkan, ada beberapa pemikiran untuk mengurangi ketakutan atau persepsi negatif terhadap matematika yaitu:

1. Pembelajaran matematika dikemas dengan berorientasi pada lingkungan sekitar. Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan adalah RME (Realistic Mathematic Education) yaitu dengan mengaitkan dan melibatkan lingkungan sekitar, pengalaman nyata peserta didik dalam kehidupan sehari-hari, serta menjadikan matematika sebagai aktivitas peserta didik. Peserta didik diajak berpikir cara menyelesaikan masalah yang pernah dialaminya, misalnya tentang uang jajannya, jadwal keberangkatan kereta api, dan lain-lain.

2. Pembelajaran di luar ruangan.

Pembelajaran di luar ruangan merupakan variasi strategi pembelajaran yang berhubungan dengan kehidupan dan lingkungan sekitar secara langsung, sekaligus menggunakannya sebagai sumber belajar. Pilihlah topik yang sesuai, misalnya mengukur tinggi pohon, diameter pohon, panjang daun, menghitung jumlah kendaraan yang lewat dan lain sebagainya.

3. Menuntaskan materi.

Ada keyakinan sebagian filosof dan pakar pendidikan bahwa “peserta didik lebih baik mempelajari sedikit materi sampai tuntas daripada belajar banyak namun dangkal”. Jadi, pendidik harus berupaya menuntaskan peserta didik dalam belajar sebelum ke materi selanjutnya agar tidak terjadi miskonsepsi yang akan membelenggu peserta didik dalam belajar matematika.

4. Belajar sambil bermain.

Bagi kebanyakan peserta didik, belajar matematika merupakan beban berat dan membosankan, sehingga mereka kurang termotivasi, cepat bosan, dan lelah. Untuk mengatasi hal tersebut pendidik dapat melakukan berbagai inovasi pembelajaran, misalnya memberikan kuis atau teka-teki yang harus ditebak baik secara berkelompok ataupun individu, membuat puisi matematika dan peserta didik mendeklamasikannya di depan kelas secara bergantian, membuat syair lagu tentang materi matematika, memberikan permainan di kelas, dan sebagainya tergantung kreativitas pendidik.

1. Mensinergikan hubungan pendidik, peserta didik dan orangtua.

Diakui atau tidak, banyak orangtua kurang memperhatikan perkembangan dan kesulitan belajar anak di kelompok belajar. Orangtua tidak mau tahu perkembangan belajar anak-anaknya, yang penting nilainya bagus. Oleh karena itu sinergisitas hubungan antara pendidik-peserta didik, orangtua-anak dan anak, dan orangtua-pendidik di berbagai kesempatan perlu ditingkatkan. Orangtua memantau kesulitan belajar anaknya dengan cara berkonsultasi dengan pendidik secara rutin. Sebaliknya pendidik menginformasikan perkembangan peserta didik yang sebenarnya kepada orangtua.

Permainan Matematika

Salah satu karakateristik peserta didik Kejar Paket A adalah gemar membentuk kelompok sebaya untuk bermain bersama. Melihat sifat khas ini maka sangat tepat jika dalam penyampaian materi pelajaran pendidik menggunakan metode permainan. Permainan dengan membentuk tim lebih baik daripada permainan yang dilakukan secara individu, mereka memberikan kesempatan pada teman-teman satu tim untuk saling membantu. Jika tim terdiri dari peserta didik yang mempunyai kemampuan berbeda dan dicampur, maka semuanya mempunyai kesempatan untuk sukses. Mayke dalam Sudono (2000 : 3) mengemukakan bahwa belajar dengan bermain memberi kesempatan kepada anak untuk memanipulasi, mengulang-ulang, menemukan sendiri, bereksplorasi, mempraktikkan, dan mendapatkan bermacam-macam konsep serta pengertian yang tidak terhitung banyaknya. Disinilah proses pembelajaran terjadi, melalui permainan memberikan pengalaman belajar pada peserta didik.

Dalam suatu proses belajar mengajar terdapat dua unsur yang amat penting yaitu metode mengajar dan media pembelajaran. Pemilihan metode mengajar tertentu akan mempengaruhi jenis media pembelajaran yang sesuai. Agar proses belajar mengajar dapat berhasil dengan baik, peserta didik dapat memanfaatkan seluruh alat inderanya. Pendidik berupaya untuk menimbulkan rangsangan/stimulus yang dapat diproses dengan berbagai indera. Semakin banyak alat indera yang dapat digunakan untuk menerima dan mengolah informasi semakin besar kemungkinan informasi tersebut dimengerti dan dapat dipertahankan dalam ingatan (long term memori) sehingga dapat dengan mudah menerima dan menyerap pesan-pesan yang diberikan.

Banyak permainan yang dapat dijadikan sebagai media belajar, diantaranya:

Perburuan/pencarian sesuatu dengan buku. Permainan ini mengajarkan perhitungan dan urutan nomor (pertama, kedua, ketiga, …). Idenya adalah anak-anak membacakan jawaban berupa sebuah kalimat atau dua kalimat atas pertanyaan yang diajukan sesuai dengan petunjuk-petunjuk yang diberikan. Contoh pertanyaan ”Carilah halaman yang tiga puluh kurangnya dari tujuh puluh empat dan temukan kata ke-8 dalam paragraf ketiga dari akhir halaman”

Mencari arah. Permainan ini dilakukan di luar ruangan dan menggunakan sebuah keset kaki dan masing-masing anak berpasang-pasangan. Salah satu anak dari setiap grup menggunakan penutup mata, sedangkan yang lainnya akan memberikan petunjuk arah untuk pasangannya seperti berapa langkah kaki untuk maju, mundur, ke kanan, atau ke kiri.

Permainan papan.

Ada banyak permainan matematika dalam bentuk permainan papan, antara lain ular tangga, monopoli dan sebagainya.

Melalui permainan rakyat misalnya permainan congklak atau dakon. Seorang guru sekolah dasar asal Bangli menjadi jawara dalam Festival Sains Indonesia dalam kompetisi guru Matematika dengan menggunakan dakon untuk menanamkan konsep Faktor Persekutuan Terbesar.

Permainan jual-beli misalnya untuk mempelajari materi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Permainan berhitung menggunakan jari.

Permainan yang menggunakan kartu, misalnya untuk mengenalkan konsep dan pemahaman peserta didik Kejar Paket A khususnya terhadap pokok bahasan pecahan. Konsep yang dapat dipahami yaitu mengenal berbagai bentuk pecahan (pecahan biasa dan pecahan desimal), pecahan senilai, menjumlahkan pecahan, serta membandingkan nilai pecahan (lebih dari dan kurang dari). Alat permainan yang dimaksud berupa kartu-kartu yaitu domino pecahan dan kartu pecahan. Domino pecahan dimainkan seperti domino biasa yaitu menyusun angka-angka pecahan yang senilai. Sedangkan Kartu pecahan dimainkan seperti kartu joker. Untuk mempermudah pemahaman peserta didik terhadap permainan materi pecahan dipersiapkan juga daftar angka-angka pecahan (pecahan biasa dan pecahan desimal).

Setelah pendidik menjelaskan materi pelajaran, peserta didik diarahkan untuk melaksanakan permainan. Kemudian peserta didik melaksanakan permainan sesuai dengan petunjuk pada permainan. Di akhir permainan ada pemberian hukuman/penghargaan sesuai dengan kesepakatan bersama.

Selanjutnya pendidik dapat memberikan soal-soal latihan ataupun tugas mandiri dan tes penilaian hasil belajar untuk mengetahui daya serap peserta didik terhadap materi yang telah disampaikan.

Permainan menebak tanggal lahir orang lain. Caranya: mintalah ia mengalikan tanggal lahirnya dengan 5; hasilnya lalu ditambahkan dengan 6; kemudian hasilnya dikalikan dengan 4; hasilnya lalu ditambahkan dengan 9; kemudian dikalikan dengan 5 dan hasilnya tambahkan dengan bulan kelahirannya (Januari=1, Februari=2, dst); selanjutnya mengurangkan hasilnya dengan 165 untuk memperoleh hasilnya.

Permainan komputer online. Para peneliti di London, Inggris, meyakini games seperti World of Warcraft dan Second Life dapat digunakan sebagai sarana edukasi.

Belajar matematika melalui permainan dapat meningkatkan minat dan motivasi peserta didik serta menepis anggapan matematika itu sulit dan menyeramkan bahkan sebaliknya, belajar matematika itu mudah dan menyenangkan. Untuk itu, dituntut kreativitas pendidik dalam menyajikan/menyampaikan materi. Tak kalah pentingnya bagi orangtua agar turut berperan membantu anaknya belajar dengan cara yang menyenangkan.

BELAJAR MATEMATIKA YANG MENYENANGKAN BAGI ANAK

Matematika adalah pelajaran momok bagi anak-anak, kini anda bisa membuat matematika lebih menyenangkan, bagaimana caranya??

Matematika sudah diajarkan sejak kita kecil. Menginjak usia Taman Kanak-kanak, kita mulai dikenalkan dengan angka-angka dan perhitungan sangat sederhana yang tak lebih dari jumlah jari. Usia Sekolah Dasar makin rumit, pengurangan, perkalian dan pembagian sudah dikenalkan pada usia ini.

Banyak anak-anak yang mengeluhkan bahwa matematika adalah pelajaran di sekolah yang paling sulit, mereka momok dengan mata pelajaran ini. Namun mata pelajaran matematika memang sangat penting, ini adalah salah satu mata pelajaran yang diujikan pada ujian kelulusan nasional saat kelas 6 SD.

Anak-anak pada dasarnya adalah pribadi yang penurut, tapi tak bisa dipaksa. Kadang memaksakan pelajaran matematika kepada anak-anak ini sangat sulit jika dibandingkan dengan pelajaran lain yang cenderung mengarah ke hafalan. Pikiran anak-anak sudah didoktrin oleh lingkungan bahwa pelajaran matematika adalah pelajaran yang paling sulit. Adanya alat Bantu sempoa tidak lantas mengubah keadaan, ada cara sendiri untuk memakai sempoa dalam perhitungan yang tak semua orang bisa melakukannya

Namun, kita bisa mengakalinya dan membuat pelajaran matematika menajdi pelajaran yang menyenangkan bagi anak-anak kita, bagaimana caranya? Berikut beberapa tips-tips dari Koskosanku.com:

1. Mengubah ParadigmaSelain ini paradigma anak-anak adalah matematika adalah pelajaran yang sulit, bikin kepala nyut-nyut, dan sulit dikerjakan. Ubahlah paradigma itu semenjak dini, buatlah metode bermain sambil belajar matematika. Ciptakan ruang gerak bagi anak-anak untuk berimajinasi mengenai soal matematika ini.
2. Metode Contoh LangsungMetode ini adalah metode paling mudah dilakukan, metode ini bisa dilakukan dengan cara kita menghadirkan contoh langsung kepada anak kita atau dengan kata lain menceritakan sesuai dengan kehidupan real. Misalnya 2 + 3, kita menyediakan 2 buah batu kemudian 3 buah batu, jadi seolah-olah menjadikan pelajaran matematika adalah sebuah permaianan. Jangan lupa untuk selalu menanamkan dan membenamkan memori perhitungan sederhana ini kepada anak-anak kita
3. Meminimalisir penggunaan Cara CepatCara cepat yang biasa dikenalkan oleh lembaga bimbingan sebenarnya tidak salah, namun perlu dihindari jika anak-anak tersebut tidak memahami konsep soal. Bisa saja dengan sedikit memodifikasi soal tersebut (padahal esensinya sama), anak-anak itu kelabakan nyut-nyut tak bisa menjaab soal tersebut. Pahami benar konsep yang dipelajari
4. Latihan SoalMelatih dalam mengerjakan soal sangat penting, jadi anak-anak tidak hanya membaca cara mengerjakannya, tetapi anak-anak juga harus praktek dalam pengerjaan soal tersebut. Mengerjakan soal dari guru yang dijelaskan saat pelajaran berlangsung di kelas juga sangat penting untuk mengukur tingkat pemahaman anak saat guru tersebut menerangkan pelajaran tersebut. (r2/kos)

PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK (RME)

2.1 Matematika Realistik (MR)

Matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menemaptkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika. Dan siswa diberi kesempatan untuk mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari. Karakteristik RME menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. (Trevers, 1991; Van Heuvel-Panhuizen, 1998). Di sini akan mencoba menjelaskan tentang karakteristik RME.
a. Menggunakan konteks “dunia nyata” yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. Pembelajaran matematika realistik diawali dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses pencarian (inti) dari proses yang sesuai dari situasi nyata yang dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual. Dengan pembelajaran matematika realistik siswa dapat mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian siswa juga dapat mengaplikasikan konep-konsep matematika ke bidang baru dan dunia nyata. Oleh karena itu untuk membatasi konsep-konsep matematika dengan pengalaman sehari-hari perlu diperhatikan matematisasi pengalaman sehari-hari dan penerapan matematika dalam sehari-hari.

b. Menggunakan model-model (matematisasi) istilah model ini berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa sendiri. Dan berperan sebagai jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Model situasi merupakan model yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut. Melalui penalaran matematika model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya akan menjadi model matematika formal.

c. Menggunakan produksi dan konstruksi streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi formal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah konstekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

d. Menggunakan interaktif. Interaktif antara siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam pembelajaran matematika realistik. Bentuk-bentuk interaktif antara siswa dengan guru biasanya berupa negoisasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan, digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.

e. Menggunakan keterkaitan dalam pembelajaran matematika realistik. Dalam pembelajaran ada keterkaitan dengan bidang yang lain, jadi kita harus memperhatikan juga bidang-bidang yang lainnya karena akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika biasanya diperlukan pengetahuan yang kompleks, dan tidak hanya aritmatika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.

2.2 Pembelajaran Matematika Realistik
Pembelajaran matematika realistik merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori pembelajaran matematika realistik pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal. Freudenthal berpendapat bahwa matematika harus diartikan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Dari pendapat Freudenthal memang benar alangkah baiknya dalam pembelajaran matematika harus ada hubungannya dengan kenyataan dan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu manusia harus diberi kesempatan untuk menemukan ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa. Matematika harus dekat dengan anak dan kehidupan sehari-hari. Upaya ini dilihat dari berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas pada realitias tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan.

Adapun menurut pandangan konstruktifis pembelajaran matematika adalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkonstruksi konsep-konsep matematika dengan kemampuan sendiri melalui proses internalisasi. Guru dalam hal ini berperan sebagai fasilitator. Dalam pembelajaran matematika guru memang harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika dengan kemampuan siswa sendiri dan guru terus memantau atau mengarahkan siswa dalam pembelajaran walaupun siswa sendiri yang akan menemukan konsep-konsep matematika, setidaknya guru harus terus mendampingi siswa dalam pembelajaran matematika.

Menurut Davis (1996), pandangan konstruktivis dalam pembelajaran matematika berorientasi pada:
1. Pengetahuan dibangun dalam pikiran melalui proses asimilasi atau akomodasi.
2. Dalam pengerjaan matematika, setiap langkah siswa dihadapkan kepada apa.
3. Informasi baru harus dikaitkan dengan pengalamannya tentang dunia melalui suatu kerangka logis yang mentransformasikan, mengorganisasikan, dan menginterpretasikan pengalamannya.
4. Pusat pembelajaran adalah bagaimana siswa berpikir, bukan apa yang mereka katakan atau tulis.

Pendapat Davis tersebut, dalam pembelajaran matematika siswa mempunyai pengetahuan dalam berpikir melalui proses akomodasi dan siswa juga harus dapat menyelesaikan masalah yang akan dihadapinya. Siswa mengetahui informasi baru dikaitkan dengan pengalaman sehari-hari secara logis, dalam pembelajaran ini harus bisa memahami dan berpikir sendiri dalam menyelesaikan masalah tersebut, jadi tidak tergantung kepada guru, siswa juga dapat mempunyai cara tersendiri untuk menyelesaikan masalah.

Konstruktivis ini dikritik oleh Vygotsky, yang menyatakan bahwa siswa dalam mengkonstruksi suatu konsep perlu memperhatikan lingkungan sosial. Konstruktivisme ini oleh Vygotsky disebut konstruktisme sosial (Taylor, 1993; Wilson, Teslow dan Taylor, 1993; Atwel, Bleicher dan Cooper, 1998). Ada dua konsep penting dalam teori Vygotsky (Slavin, 1997), yaitu Zone of Proximal Development (ZPD) dan scaffolding. Zone of Proximal Development (ZPD) merupakan jarak antara tingkat perkembangan sesungguhnya yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah secara mandiri dan tingkat perkembangan potensial yang didefinisikan sebagai kemampuan pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa atau melalui kerja sama dengan teman sejawat yang lebih mampu. Scraffolding merupakan pemberian sejumlah bantuan kepada siswa selama tahap-tahap awal pembelajaran, kemudian mengurangi bantuan dan memberi kesempatan untuk mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar setelah ia dapat melakukannya (Slavin, 1997). Jadi Zone of Proximal Development ini ada siswa yang menyelesaikan masalah secara sendiri, dan ada siswa yang menyelesaikan masalah harus dengan persetujuan orang dewasa. Sedangkan scraffolding mempunyai tahap-tahap pembelajaran, dalam pembelajaran awal siswa dibantu, tapi bantuan itu sedikit demi sedikit dikurangi. Setelah itu siswa diberikan kesempatan untuk menyelesaikan masalah sendiri dan mempunyai tanggung jawab yang semakin besar setelah siswa dapat melakukannya. Scraffolding merupakan bantuan yang diberikan kepada siswa untuk belajar memecahkan masalah. Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan, menguraikan masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, dan tindakan-tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar mandiri.

Prinsip penemuan dapat diinspirasikan oleh prosedur-prosedur pemcahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi. Ada dua jenis matematisasi diformlasikan oleh Treffers (1991), yaitu matematisasi horizontal dan vertikal. Contoh matematisasi horizontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan penvisualisasian masalah dalam cara-cara yang berbeda dan pentransformasian masalah dunia real ke dunia matematika. Contoh matematisasi vertikal adalah representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyelesaian model matematika, penggunaan model-model yang berbeda dan penggeneralisasian. Kedua jenis ini mendapat perhatian seimbang, karena kedua matematisasi ini mempunyai nilai yang sama. Berdasarkan matematisasi horizontal dan vertikal, pendekatan dalam pendidikan matematika dibedakan menjadi empat jenis yaitu mekanistik, empiristik, strukturalistik, dan realistik.

Pendekatan mekanistik adala pendekatan secara tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dan pengalaman sendiri. Pendekatan empiristik adalah suatu pendekatan dimana konsep-konsep matematika tidak diajarkan dan siswa diharapkan dapat menemukan sendiri melalui matematisasi horizontal, pendekatan strukturalistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya dalam pengajaran penjumlahan secara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal. Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horizontal dan vertilal diharapkan siswa dapat menemukan konsep-konsep matematika.

Filsafat konstruktivis sosial memandang kebenaran matematika tidak bersifat absolut dan mengidentifikasi matematika sebagai hasil dari pemecahan masalah dan pengajuan masalah oleh manusia (Ernest, 1991). Dalam pembelajaran matematika, Cobb, Yackel dan Wood (1992) menyebutnya dengan konstruktivisme sosio. Siswa berinteraksi dengan guru, dan berdasarkan pada pengalaman informal siswa mengembangkan strategi-strategi untuk merespon masalah yang diberikan. Karakteristik pendekatan konstrutivis sosio ini sangat sesuai dengan karakteristik RME. Konsep ZPD dan Scraffolding dalam pendekatan konstruktivis sosio, di dalam pembelajaran matematika realistik disebut dengan penemuan kembali terbimbing. Menurut Graevenmeijer (1994) walaupun kedua pendekatan ini mempunyai kesamaan tetapi kedua pendekatan ini dikembangkan secara terpisah. Perbedaan keduanya adalah pendekatan konstruktivis sosio merupakan pendekatan pembelajaran yang bersifat umum, sedangkan pembelajaran matematika realistik merupakan pendekatan khusus yaitu hanya dalam pembelajaran matematika.

2.3 Implementasi pembelajaran Matematika Realistik

Untuk memberikan gambaran tentang implementasi pembelajaran matematika realistik, misalnya diberikan contoh tentang pembelajaran pecahan di sekolah dasar (SD). Sebelum mengenalkan pecahan kepada siswa sebaiknya pembelajaran pecahan dapat diawali dengan pembagian menjadi bilangan yang sama misalnya pembagian kue, supaya siswa memahami pembagian dalam bentuk yang sederhana dan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga siswa benar-benar memahami pembagian setelah siswa memahami pembagian menjadi bagian yang sama, baru diperkenalkan istilah pecahan. Pembelajaran ini sangat berbeda dengan pembelajaran bukan matematika realistik dimana siswa sejak awal dicekoki dengan istilah pecahan dan beberapa jenis pecahan.

Pembelajaran matematika realistik diawali dengan dunia nyata, agar dapat memudahkan siswa dalam belajar matematika, kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika. Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah sehari-hari atau dalam bidang lain.

2.4 Kaitan Antara Pembelajaran Matematik Realistik dengan Pengertian
Kalau kita perhatikan para guru dalam mengajarkan matematika senantiasa terlontar kata “bagaimana, apa mengerti?” siswa pun buru-buru menjawab mengerti. Siswa sering mengeluh, seperti berikut,”pak…pada saat di kelas saya mengerti penjelasan bapak,tetapi begitu sampai dirumah saya lupa,”atau” pak…pada saat dikelas saya mengerti contoh yang bapak berikan, tetapi saya tidak bisa menyelesaikan soal-soal latihan”.

Apa yang dialami oleh siswa pada ilustrasi diatas menunjukkan bahwa siswa belum mengerti atau belum mempunyai pengetahuan konseptual. Siswa yang mengerti konsep dapat menemukan kembali konsep yang mereka lupakan.

Mitzell(1982) mengatakan bahwa, hasil belajar siswa secara langsung dipengaruhi oleh pengalaman siswa dan faktor internal. Pengalaman belajar siswa dipengaruhi oleh unjuk kerja guru. Bila siswa dalam belajarnya bermakna atau terjadi kaitan antara informasi baru dengan jaringan representasi, maka siswa akan mendapatkan suatu pengertian. Mengembangkan pengertian merupakan tujuan pengajaran matematika. Karena tanpa pengertian orang tidak dapat mengaplikasikan prosedur, konsep, ataupun proses. Dengan kata lain, matematika dimengerti bila representasi mental adalah bagian dari jaringan representasi (Hieber dan carpenter,1992). Matematika bukan hanya dimengerti tapi harus benar-benar memahami persoalan yang sedang dihadapi. Umumnya sejak anak-anak orang telah mengenal ide matematika. Melalui pengalaman dalam kehidupan sehari-hari mereka mengembangkan ide-ide yang lebih kompleks, misalnya tentang bilangan, pola, bentuk, data, ukuran,dan sebagainya. Anak sebelum sekolah belajar ide matematika secara alamiah. Hal ini menunjukkan bahwa siswa datang kesekolah bukanlah dengan kepala “kosong” yang siap diisi dengan apa saja. Pembelajaran disekolah akan lebih bermakna bila guru mengaitkan dengan apa yang telah diketahui anak. Pengertian siswa tentang ide matematika dapat dibangun melalui sekolah, jika mereka secara aktif mengaitkan dengan pengetahuan mereka. Hanna dan yackel (NCTM,2000) mengatakan bahwa belajar dengan pengertian dapat ditingkatkan melalui interaksi kelas dan interaksi sosial dapat digunakan untuk memperkenalkan keterkaitan di antara ide-ide dan mengorganisasikan pengetahuan kembali. Dalam pembelajaran guru haruslah berinteraksi dengan siswa, agar siswa lebih mudah memahami apa yang telah diajarkan, tentunya dalam pembelajaran harus dikaitkan dengan kehidupan nyata untuk memudahkan siswa dalam belajar.
Pembelajaran matematika realistik memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan memahami konsep-konsep matematika berdasarkan pada masalah realistik yang diberikan oleh guru. Situasi realistik dalam masalah memungkinkan siswa menggunkan cara-cara informal untuk menyelesaikan masalah. Cara-cara informal siswa yang merupakan produksi siswa memegang peranan penting dalam penemuan kembali dan memahami konsep. Hal ini berarti informasi yang diberikan kepada siswa telah dikaitkan dengan skema anak. Melalui interaksi kelas keterkaitan skema anak akan menjadi lebih kuat. Dengan demikian, pembelajaran matematika realistik akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.

TEKA-TEKI : MATEMATIKA LOGIKA

Teka-teki berikut bukan sembarang teka-teki.

Teka-teki ini juga akan mengetes  

SEBERAPA CERDASNYA ANDA DALAM MENGGUNAKAN LOGIKA BERFIKIR

Tiap-tiap soal hanya membutuhkan waktu maksimal 1 menit.

Tulis jawaban anda, setelah itu bandingkan dengan jawaban yang ada.

Selamat Mencoba….!!!

1) Kalau Tikus berkaki dua namanya MICKEY MOUSE, maka Bebek berkaki dua namanya ….

2) Jika dokter memberikan 3 buah Tablet Obat dan menyarankan kalian untuk mengkonsumsi masing-masing tablet dalam jarak waktu 4 JAM, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan seluruh tablet obat tersebut???

3) Ani membeli satu Ice Cream seharga Rp. 4.500. jika jumlah uang dalam saku Ani Rp. 7.000 berapakah uang kembalian Ani?

4) Seseorang setiap malam berangkat tidur pukul 20.00, memutar weker ke angka jam 09.00 pagi. Berapa lama waktu yang digunakan orang tersebut untuk tidur sebelum akhirnya terbangun oleh bunyi alarm ?

5) Anda baru saja menggenggam sebuah korek api lalu Anda memasuki ruangan yang dingin dan gelap. Dalam ruangan tersebut terdapat Alat Pemanas Ruangan dan sebatang Lilin. nah,.. Benda mana yang akan Anda nyalakan terlebih dahulu ?

6) Dalam lomba lari, jika Anda MENDAHULUI  pelari KEDUA, maka sekarang Anda di posisi ke berapa…..??

7) Seorang sopir bis antar kota dengan tujuan Jakarta Bandung Sumedang, 5 org bandung 8 orang sumedang dan 15 orang jakarta. Pertanyaannya siapa yang terakhir kali turun?

8) Ngitung yuk..! Ambil 1000 dan tambahkan 40 padanya. Sekarang tambahkan 1000 lagi. Sekarang tambahkan 30! Tambahkan 1000 lagi. Sekarang tambahkan 20 . Sekarang tambahkan 1000. Sekarang tambahkan 10. Berapa totalnya? (G PERLU CORET-CORET, G PERLU KALKULATOR)

9) Ayah budi memiliki 5 orang anak, yaitu NANA, NINI, NUNU, NENE, dan satunya lagi siapa yok???

10) Seorang bisu pergi ke toko dan ingin membeli sikat gigi. Dengan menirukan orang menggosok gigi, ia berhasil menyampaikan keinginannya pada penjaga toko dan ia berhasil membeli sikat gigi. Berikutnya, seorang buta masuk ke toko itu dan ingin membeli kacamata hitam, bagaimana dia menunjukkan keinginannya?

11) Mana yg lebih berat, 50 kg kapuk atau 50 kg besi ?

12) Berapa BANYAK TANAH di dalam sebuah lubang di tanah yang panjangnya 11 m , lebarnya 11 m dan dalamnya 111 m ?

13) Sebuah raket tenis dan sebuah bola harganya Rp 32.000. Harga raket Rp 30.000 lebih mahal dripada harga bola. Berapa harga bola ?

14) Telah diciptakan sebuah kapal selam dengan daya tampung 50 orang, lalu pada suatu hari di isi 53 orang dan tenggelam kenapa coba…?

15) Dalam lomba lari, jika kalian MENDAHULUI pelari TERAKHIR, maka sekarang kalian di posisi ke berapa??

16) Seekor Katak ingin menyeberangi parit selebar 20 M. jika dalam sekali lompatan katak bisa menempuh jarak 20 CM, berapa kali lompatan KATAK bisa menyeberangi parit tersebut? (G PERLU PAKE KALKULATOR …!!!)

17) Tomy adalah ayahnya Tony. Jadi Tomy adalah ……………… dari ayahnya Tony. Menurut Albert Einstein org yg bisa melengkapi kalimat tsbt IQ nya 150. Isilah titik2 diatas yaa..

18) Jika diperlukan waktu 1 menit untuk merebus satu telur, berapa waktu yang diperlukan untuk merebus 10 telur..?

Jawaban

1. apakah jawaban anda DONAL DUCK? kalo iya, berarti anda Pecinta Kartun…!.
   Jawaban yang benar adalah BEBEK,,,!!! wkwkwkwkw…!
2. Apakah jawaban anda 12 jam? kalo iya, berarti anda harus menghitung kembali.
   Jawaban yang benar adalah 8 jam.
3. Rp.2500……??? Cek Lagi Bos… Pecahan Rupiah kagak ada Rp. 7000…
   Jawabannya: 500 rupiah.
4. Jawabannya: 1 JAM
5. Jawabannya: KOREK API.
6. Jawabannya: POSISI KEDUA…
7. Jawabannya: SOPIR
8. Jawabannya: 4.100.
   Kalau Anda menjawab 5.000 sekarang Anda bisa mengecek jawaban Anda menggunakan Kalkulator.
9. jawabannya: NONO? Bukan, tanya saja sama si BUDI.
10. Jawabannya: Ngomong aja langsung, dia kan tidak BISU…
11. Jawabannya: SAMA lah, kan sama-sama 50 kg.
12. Jawabannya: TIDAK ADA, kan cuma lubang doank..
13. Jawabannya: 1.000
14. Jawabannya: Namanya aja KAPAL SELAM
15. Jawabannya: coba Anda bayangkan bagaimana cara anda mendahului pelariTERAKHIR yang berada di belakang Anda. Andalah yg TERAKHIR tersebut….
16. Jawabannya: 2 kali lompatan.
17. Tomy adalah ayahnya Tony. Jadi Tomy adalah NAMA dari ayahnya Tony.
18. Jawabannya: 1 MENIT. (rebus saja sekaligus..)

Permainan Matematika Menebak Tanggal Lahir

Misal anda memiliki seseorang yang sedang ditaksir lalu ingin mengetahui hari ulang tahunnya, maka dapat menggunakan permainan ini untuk bisa mengetahui hari ulang tahunnya.

Begini caranya:

yang perlu anda lakukan adalah suruh teman anda untuk melakukan perhitungan-perhitungan ini:

1. mengalikan tanggal lahirnya dengan 5
2. hasilnya tambahkan dengan 6
3. hasil langkah 2 kalikan dengan 4
4. hasil langkah 3 tambahkan dengan 9
5. hasil langkah 4 kalikan dengan 5
6. hasil langkah 5 tambahkan dengan bulan kelahirannya

Setelah langkah 1 sampai dengan 6 selesai, minta teman anda untuk memberitahu hasil perhitungannya, lalu anda kurangi hasil itu dengan angka kunci, yaitu 165 nah sekarang anda sudah mengetahui tanggal lahirnya.

Contoh:

Hasil perhitungan melalui langkah 1 sampai dengan 6 adalah 2767.

kemudian hasil itu dikurangi 165 , jadi 2767-165 = 2602, yaitu tanggal 26 bulan 02

simpel bukan temen anda pusing perkalian, dan penjumlahan anda cuman mengurangi dengan angka 165 aja 🙂

sebenarnya masih ada cara lain yang lebih asik tanpa perkalian atau penjumlahan tapi bisa tau tanggal lahir teman anda, makanya pantengin terus blog ini atau like FPnya.

segitu dulu postingnya , sampai bertemu diartikel lainnya ya… oia jangan lupa tuh dipelajari materi matematika kelas 5 nya 🙂

Angka Special

Effect Magic:

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai tentang apa itu spesial? Tidak hanya seseorang yang spesial yang sering Anda pikirkan, tetapi angka pun juga spesial. Trik berikut akan mengajak Anda untuk bermain dengan angka spesial dan belum tentu sulap ini banyak diketahui oleh kalangan masyarakat. Marilah kita coba permainan yang spesial ini.

Permainan yang satu ini melatih agar kita semakin mencintai matematika. Ternyata metematika itu sangat mengasyikan sekali loh kawan – kawan. Oleh sebab itu kita akan mencoba dengan membaca terlebih dahulu isi kontens yang ada di bawah ini. Selamat mencoba, semoga sukses.

Tehnik Permainan:

1. Mintalah salah satu dari penonton untuk menjadi sukarelawan.
2. Sesudah itu mintalah ia untuk menuliskan 3 digit angka dan katakan jangan beritahukan kepada saya dan yang lainnya. Misalnya 693.
3. Kemudian mintalah penonton untuk membalikann angkanya menjadi 396.
4. Mintalah sukarelawan tadi untuk mengurangkannya dengan rumus “besar – kecil” menjadi 693 – 396 = 297
5. Jika sudalh selesai, mintalah digit angka pertamanya, dalam kasus ini digit pertama adalah 2.
6. Dengan segera Anda tahu jawabannya yakni 297.

Tips:

Dari tiga (3) digit angka tadi, bilangan di tengah selalu mempunyai nilai 9. Jika penonton mengatakan 2 seperti contoh diatas, maka Anda haya menguranhkan 9 dengan angka 2 dan hasilnya diletakan pada digit terakhir, contoh kasus hasilnya adalah 297.

TEBAK HARI

Effect:

Bagaimana pun seseorang pasti tidak akan ingat dan tidak akan menghafalkan secara detail pada tanggal berapa akan jatuh pada hari apa. Dalam hal ini sang pesulap akan mencoba menebak hari dalam tanggal tertentu tanpa menghafalkan atau melihat terlebih dahulu sebuah kalender tahunan. Bagaimana bisa, kan banyak sekali kemungkinan salah dalam menebak? Itu tidak perlu di khawatirkan, disini sudah tersedia trik jitu untuk menebak harinya. Silahkan mencoba semoga berhasil.

Rumus:

1. Bulan:

• Januari = 3
• Febuari = 6
• Maret = 6
• April = 2
• Mei = 4
• Juni = 0
• Juli = 2
• Agustus = 5
• September = 1
• Oktober = 3
• November = 6
• Desember = 1

2. Tahun:

• 1700-an = 2
• 1800-an = 0
• 1900-an = 5
• 2000-an = 4
• 2100-an = 2

Tehnik Permainan:

1. Dalam kasus ini kita misalkan akan menebak hari dari tanggal 9 Agustus 2012. Ambil 2 digit angka belakang tahun (menjadi 12).
2. Kemudian bagilah dengan 4 (12 : 4 = 3)
3. Jumlahkan dengan 3 (didapat dari point 2), menjadi (3 + 12 = 15).
4. Jumlahkan hasilnya dengan kode tahun, dalam kasus ini 2012 maka (15 + 4 = 19).
5. Jumlahkan hasilnya dengan kode bulan, dalam kasus ini Agustus maka (19 + 5 = 24).
6. Tambahkan dengan tanggalnya (24 + 9 = 33)
7. Bagilah dengan 7 (33 : 7 = 4, sisa 5).
8. Gunakan sisanya yakni 5, berarti hari ke lima adalah “Kamis”

Tips:

1. Awali mulai dari hari minggu.
2. Jika pada point ke-7 masih ada sisanya, dan sisanya lebih besar dari angka pembagian, maka gunakan sisanya. Dalam kasus ini 4 sisa 5. Gunakan sisa 5 ini. Contohnya jika 5 sisa 2, maka yang digunakan yang paling besar.

Permainan Menebak Angka Dalam Pikiran

Trick 1: Angka di bawah 10

Langkah 1: Pikirkan sembarang angka antara 1 sampai 9
Langkah 2: Kalikan dua
Langkah 3: Hasilnya tambahkan dengan enam
Langkah 4: Kemudian bagilah dengan dua
Langkah 5: Hasilnya kurangi dengan angka yang kamu pikirkan semula
Jawabannya adalah….

Jawabannya: 3

Trick 2: Sembarang angka
Langkah 1: Pikirkan sembarang angka
Langkah 2: Angka yang kamu pikirkan kurangilah satu
Langkah 3: Kalikan hasilnya dengan tiga
Langkah 4: Hasinya tambahkan dua belas
Langkah 5: Bagilah dengan tiga
Langkah 6: Selanjutnya tambahkan lima
Langkah 7: Kurangkan dengan angka yang kamu pikir semula
Langkah 8: Terakhir tambahkan hasilnya dengan tujuh
Jawabannya adalah….

Jawabannya: 15

Trick 3: Sembarang angka
Langkah 1: Pikirkan sembarang angka
Langkah 2: Angka yang kamu pikirkan kalikan tiga
Langkah 3: Hasilnya tambahkan dengan 45
Langkah 4: Kemudian kalikan dua
Langkah 5: Hasilnya bagilah dengan enam
Langkah 6: Kurangi dengan angka yang kamu pikirkan semula
Jawabannya adalah….

Jawabannya: 15

Konsep permainan tebakan matematika ini sebenarnya sederhana sekali, bahkan sudah diajarkan di jenjang sekolah dasar. Silahkan anda pelajari kembali.

Tips : Bereksperimenlah dengan memisalkan bilangan yang ada di pikiran itu x, maka anda akan tahu rumusnya.